Seconde SNT

Géolocalisation par satellites (corrigé)

Sommaire

1. Principe des coordonnées géographiques
2. Système de géolocalisation par satellite

1. Principe des coordonnées géographiques

Activer la cellule Python suivante, pour obtenir une figure dynamique, où le point M est mobile.

In [3]:
#Sélectionner cette zone puis SHIFT+ENTREE
from IPython.display import HTML ; HTML("""<iframe scrolling="no" title="Géolocalisation coordonnées géographiques" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/pmznnyn7/width/791/height/747/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/true/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="791px" height="747px" style="border:0px;"> </iframe>""")
Out[3]:

La géolocalisation d'un point M sur Terre se fait à l'aide de deux coordonnées géographiques :

  • la longitude est l'angle formé par le méridien passant par M et les deux pôles d'une part et le méridien de Greewich d'autre part, qui est le méridien de référence.
    On ajoute une indication E ou O pour préciser l'orientation de l'angle (Est ou Ouest).

  • la latitude est l'angle formé par le point M, le centre O de la Terre et le plan équatorial.
    On ajoute une indication N ou S pour préciser l'hémisphére (Nord ou Sud) ;

Exercice :
Activer la figure dynamique ci-dessous, qui permet de lire les coordonnées sphériques du point rouge mobile.

In [2]:
#Sélectionner cette zone puis SHIFT+ENTREE
from IPython.display import HTML ; HTML("""<iframe scrolling="no" title="Géolocalisation Villes" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/t5uyh84v/width/927/height/883/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/true/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="927px" height="883px" style="border:0px;"> </iframe>""")
Out[2]:

Recopier et compléter le tableau fourni ci-dessous (précision attendue : au degré près).

Nom du point
Ville
Longitude
Latitude
Greenwich
0°
51° N
H
Jayapura
E
Los Angeles
Moscou
38° E
56° N
Karachi
67° E
25° N
Rio de Janeiro
43° O
23° S
Washington
77° O
39° N
B
Bamako

Tableau corrigé :

Nom du point
Ville
Longitude
Latitude
A
Greenwich
0°
51° N
H
Jayapura
141° E
3° S
E
Los Angeles
118° O
34° N
F
Moscou
38° E
56° N
G
Karachi
67° E
25° N
C
Rio de Janeiro
43° O
23° S
D
Washington
77° O
39° N
B
Bamako
8° O
13° N

2. Système de géolocalisation par satellite

1. Un satellite envoie des ondes radio qui se propagent à la vitesse de $300\;000\;km \cdot s^{-1}=300\;km\cdot ms^{-1}$. En mesurant le temps que met une onde pour lui parvenir d'un satellite, un système de géolocalisation est capable de déduire sa distance à ce satellite.

Écrire une fonction Python DistSat qui reçoit en argument le temps t mis par l'onde (exprimé en $ms$) et qui renvoie la distance du satellite (exprimée en km).

In [6]:
#Écrire ici la fonction DistSat

def DistSat(t):
    """
    fonction qui reçoit un temps t en ms
    et renvoie la distance parcourue (ondes à 300kms-1)
    """
    return 300*t
In [5]:
# Autre Version

def DistSat(t):
    """
    fonction qui reçoit un temps t en ms
    et renvoie la distance parcourue (ondes à 300kms-1)
    """
    distance = 300*t 
    return distance

2. On souhaite géolocaliser un point de la surface terrestre. Pour cela, on dispose des temps mis pour atteindre ce point par des ondes envoyées par 3 satellites. Les données sont consignées dans le tableau ci-dessous.

Satellite
Temps (ms)
Sat1
69,9
Sat2
68,1
Sat3
72,3

À l'aide de la fonction Python DistSat, déterminer les trois distances qui séparent le point cherché de chaque satellite.

In [7]:
# Utiliser ces zones de saisie pour déterminer les distances

DistSat(69.9) #distance du satellite 1
Out[7]:
20970.0
In [8]:
DistSat(68.1) #distance du satellite 2
Out[8]:
20430.0
In [9]:
DistSat(72.3) #distance du satellite 3
Out[9]:
21690.0

3. Activer la cellule Python ci-dessous pour obtenir une figure dynamique.

In [10]:
#Sélectionner cette zone puis SHIFT+ENTREE
from IPython.display import HTML ; HTML("""<iframe scrolling="no" title="Géolocalisation Satellites" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/qnkfspha/width/929/height/773/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/true/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="929px" height="773px" style="border:0px;"> </iframe>""")
Out[10]:

  • À l'aide des curseurs, régler le plus précisément possible les distances des satellites obtenues à la question précédente.
    Pour chaque satellite, on obtient ainsi une sphère correspondant au signal émis.

  • Observer l'intersection des sphères obtenues et indiquer dans quel continent puis dans quel pays se trouve le point cherché.

  • Sachant que ce point est une capitale, donner le nom de cette ville.

L'intersection des sphères se situe en Espagne, et la capitale cherchée est donc Madrid.

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Modification : Andjekel
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